Halaman
Bab 2FPB dan KPKDito dan Riski suka membaca buku. Mereka sering belajar dan meminjam buku di perpustakaan sekolah. Dito meminjam buku setiap 4 hari sekali. Riski meminjam buku setiap 6 hari sekali. Hari ini mereka meminjam buku bersama-sama. Berapa hari lagi mereka akan meminjam buku di perpustakaan bersama-sama lagi?Jika berhasil mempelajari bab ini dengan baik, kamu pasti dapat melakukan hal-hal berikut:menentukan kelipatan suatu bilangan atau persekutuan dua bilangan;menentukan faktor suatu bilangan atau persekutuan dua bilangan;mengenal bilangan prima menurut sifatnya;menentukan FPB dan KPK dari dua bilangan dan menggunakannya dalam perhitungan pecahan.ŶŶŶŶSumber: Ilustrasi Elwi
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 448Peta KonsepFPB dan KPKFaktor danKelipatanMengenalKelipatandan Faktor BilanganSatuBilanganDuaBilanganMenentukanKelipatanBilanganMenentukanKelipatanPersekutuanMenyelesaikanMasalah yang Berkaitan dengan FPB dan KPKCiri-ciriBilanganyang Habis Dibagi 2,3,4,5 MencariFaktorPrimaSebuahBilanganPerkalianKelipatanMencariFPB dan KPK
Bab 2Faktor dan Kelipatan49A. Faktor dan Kelipatan1. Sifat PerkalianFaktor dari suatu bilangan adalah bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Contoh:2 × 5 = 10 2 dan 5 adalah merupakan faktor dari 10. Cobalah kalian cari faktor dari bilangan 36, 40, 42, 60, 72 dan 96! Untuk mencari faktor suatu bilangan dapat dilakukan cara perkalian.Jawab:36 = 1 × 36 40 = 1 × 40 42 = 1 × 42 36 = 2 × 18 40 = 2 × 20 42 = 2 × 21 36 = 3 × 12 40 = 4 × 10 42 = 3 × 14 36 = 6 × 6 40 = 5 × 8 42 = 6 × 7 Faktor dari 36 adalah : 1, 2, 3, 6, 12, 18, 36 Faktor dari 40 adalah : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 Faktor dari 42 adalah : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 60 = 1 × 60 72 = 1 × 72 96 = 1 × 96 60 = 2 × 30 72 = 2 × 36 96 = 2 × 48 60 = 3 × 20 72 = 3 × 24 96 = 3 × 32 60 = 4 × 15 72 = 6 × 12 96 = 4 × 24 60 = 5 × 12 72 = 8 × 9 96 = 6 × 16 60 = 6 × 10 96 = 8 × 12 Contoh:
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 450Perhatikan tabel perkalian di bawah ini ×123 4 5 6 7 8 9 101123 4 56 7 8 9 102246 810121416182033691215 182124273044812162024283236405510 152025 30354045506612 182430 36424854607714 212835 42495663708816 243240 48566472809918 273645 546372819010 10 20 304050 60708090100Faktor dari 60 adalah : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Faktor dari 72 adalah : 1, 2, 3, 6, 8, 9, 12, 24, 36, 72 Faktor dari 96 adalah : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 BerlatihAyoAyo coba kamu cari faktor-faktor dari bilangan di bawah ini 1. 18 dan 27 6. 45 dan 63 2. 24 dan 30 7. 35 dan 80 3. 25 dan 40 8. 46 dan 86 4. 28 dan 54 9. 49 dan 90 5. 38 dan 70 10. 56 dan 98 2. Kelipatan
Bab 2Faktor dan Kelipatan51Jika diuraikan 1 3 = 3 (3 didapat dengan cara mengalikan 3 dengan 1)2 3 = 6 (6 didapat dengan cara mengalikan 3 dengan 2)3 3 = 9 (9 didapat dengan cara mengalikan 3 dengan 3)4 3 = 12 (12 didapat dengan cara mengalikan 3 dengan 4) 5 3 = 15 (15 didapat dengan cara mengalikan 3 dengan 5)3, 6, 9, 12, 15, . . . masing-masing didapat dengan cara mengalikan 3 dengan bilangan-bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, . . . . Kita katakan bahwa bilangan-bilangan 3, 6, 9, 12, . . . adalah bilangan-bilangan kelipatan 3.Cobalah kamu tulis bilangan asli kelipatan 4 yang kurang dari 35. Mari kita perhatikan bilangan kelipatan 4 berikut. 4, 8, 12, 16, 20, 24, . . . 1 × 4 2 × 4 3 × 4 4 × 4 5 × 4 6 × 4 Langkah untuk mendapatkan bilangan-bilangan kelipatan 4 adalah: • Langkah ke 1 : Tulislah dalam bentuk perkaliannya. 1 × 4, 2 × 4, 3 × 4, 4 × 4, 5 × 4, 6 × 4, . . . • Langkah ke 2 : Tulislah dalam bentuk hasil kalinya. 4, 8, 12, 16, 20, 24, . . . Jadi, bilangan-bilangan asli kelipatan 4 yang < 35 adalah: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, dan 32. ×××××
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 452a. Bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, ...2 = 1 × 2 8 = 4 × 24 = 2 × 2 10 = 5 × 26 = 3 × 2 dan seterusnya• Bilangan 2, 4, 6, 8, 10, ... diperoleh dengan cara mengalikan 2 dengan bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, ...• Bilangan 2, 4, 6, 8, 10, ... disebut bilangan kelipatan 2.b. BiIangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15. Bilangan tersebut diperoleh dari perkalian 1 × 3, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 3, 5 × 3, ...Catatan:Langkah ke 1 berguna untuk langkah pertolongan agar mudah mengingat cara mengerjakannya. Bila sudah terampil, maka langkah ke 1 tidak perlu ditulis. BerlatihDengan bantuan tabel perkalian, coba kamu tuliskan kelipatan bilangan berikut: 1. Kelipatan 2 yang < 30 6. Kelipatan 8 yang < 85 2. Kelipatan 3 yang < 30 7. Kelipatan 9 yang < 95 3. Kelipatan 5 yang < 40 8. Kelipatan 12 yang < 135 4. Kelipatan 6 yang < 50 9. Kelipatan 15 yang < 160 5. Kelipatan 7 yang < 80 10. Kelipatan 25 yang < 205AyoB. Kelipatan dan Faktor Bilangan 1. Menentukan Kelipatan Bilangan Satu Angka
Bab 2Faktor dan Kelipatan53BerlatihAyoAyo, kerjakan dalam buku latihanmu.1. Tentukan paling sedikit 5 buah bilangan kelipatan daria. 4 b. 7 c. 9 d. 62. Lengkapi urutan bilangan berikut.a. 6, 8, ..., ..., 14, ..., ..., ..., ... .b. ..., 16, 20, ..., ..., 32, ..., ..., ... .3. a. Bilangan-bilangan ganjil kelipatan 5 manakah yang terletak di antara 50 dan 100?b. Bilangan-bilangan genap kelipatan 7 manakah yang kurang dari 80?2. Mengenal Faktor Suatu Bilangan1. 5 = 1 × 5 1 dan 5 disebut faktor dari 5. Jadi, faktor dari 5 adalah 1 dan 5. 2. 12 = 1 × 12 12 = 2 × 6 12 = 3 × 41, 2, 3, 4, 6, dan 12 disebut faktor dari 12.Jadi, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.3. 18 = 1 × 1818 = 2 × 918 = 3 × 61, 2, 3, 6, 9, dan 18 disebut faktor dari 18.Jadi, faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.Contoh:
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 454a. Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6. Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15.Terdapat bilangan-bilangan yang sama di antara faktor-faktor dari 6 dan 15, yaitu 1 dan 3. Dikatakan bahwa 1 dan 3 adalah faktor persekutuan dari 6 dan 15.Jadi, faktor persekutuan dari 6 dan 15 adalah 1 dan 3.b. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20.Faktor persekutuan dari 12 dan 20 adalah 1, 2, dan 4.BerlatihAyoAyo, jawab dengan benar dalam buku latihanmu.1. Faktor dari 4 adalah.... 4. Faktor dari 72 adalah ....2. Faktor dari 9 adalah.... 5. Faktor dari 88 adalah ....3. Faktor dari 34 adalah .... 6. Faktor dari 95 adalah ....3. Mencari Faktor Persekutuan dari Dua BilanganBerlatihAyoAyo, jawab dengan benar dalam buku latihanmu.a. Faktor dari 14 adalah .... Faktor dari 20 adalah ....Faktor persekutuan dari 14 dan 20 adalah ....b. Faktor dari 16 adalah .... Faktor dari 24 adalah ....Faktor persekutuan dari 16 dan 24 adalah ....c. Faktor persekutuan dari 72 dan 84 adalah ....d. Faktor persekutuan dari 54 dan 84 adalah ....e. Faktor persekutuan dari 77 dan 91 adalah ....
Bab 2Faktor dan Kelipatan55Contoh:Tentukan faktor persekutuan dari 18 dan 45. Jawab: Ŷ Faktor dari 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ŷ Faktor dari 45 : 1, 3, 5, 9, 15, 45. ŶYang merupakan faktor persekutuan dari 18 dan 45 adalah 1, 3, dan 9. BerlatihAyoAyo kamu cari faktor-faktor bilangan di bawah ini dan sebutkan faktor persekutuannya. 1. Bilangan 25 dan 70 4. Bilangan 35 dan 64 2. Bilangan 28 dan 45 5. Bilangan 38 dan 70 3. Bilangan 27 dan 81 6. Bilangan 42 dan 724. Menentukan Kelipatan Bilangan Dua AngkaBilangan-bilangan kelipatan 10 adalah1 × 10, 2 × 10, 3 × 10, 4 × 10, 5 × 10, ... atau 10, 20, 30, 40, 50,Contoh:BerlatihAyoAyo, kerjakan dalam buku latihanmu.1. a. Tentukan bilangan-bilangan kelipatan 11 yang terletak di antara 30 dan 125. b. Tentukan bilangan-bilangan kelipatan 13 yang terletak di antara 75 dan 150.2. a. Jika n bilangan-bilangan kelipatan 14 dan 35 < n < 140, tentukan n. b. Jika n bilangan-bilangan genap kelipatan 23 dan 49 < n < 198, tentukan n.
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 456Bertukar Ide5. Menentukan Kelipatan Persekutuan Dua BilanganContoh:Perhatikan barisan bilangan berikut. Bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.Bilangan-bilangan kelipatan 3 adalah 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.Dapat kamu lihat, terdapat bilangan-bilangan yang sama pada kedua baris bilangan tersebut, yaitu 6, 12, 18, 24, ...Dikatakan 6, 12, 18, 24, ... adalah kelipatan persekutuan dari 2 dan 3.BerlatihAyoAyo, kerjakan dalam buku latihanmu.1. a. Tentukan kelipatan persekutuan dari 2 dan 4 yang kurang dari 50. b. Tentukan kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 yang kurang dari 125.2. a. Tentukan kelipatan persekutuan dari 4 dan 7 yang terletak di antara 30 dan 150. b. Tentukan bilangan yang terletak di antara 32 dan 168 yang merupakan kelipatan 5 dan 4.Ayo, bentuk sebuah kelompok yang terdiri dari 3 sampai 5 orang. Pilihlah sebuah bilangan yang kalian sukai (sebuah bilangan untuk masing-masing anak). Tentukanlah faktor-faktor dari bilangan tersebut. Kemudian, carilah faktor persekutuan dari semua bilangan dalam kelompokmu. Setelah selesai, jelaskan didepan kelas. Kalian tertantang untuk mencoba lagi?Ayo, bertukarlah dengan temanmu dari kelompok lain yang mempunyai bilangan berbeda.
Bab 2Faktor dan Kelipatan57C. Ciri-ciri Bilangan yang Habis dibagi 2, 3, 4, dan 51. Sebuah bilangan akan habis dibagi 2, apabila bilangan satuannya adalah bilangan genap atau nol.2. Sebuah bilangan akan habis dibagi 3, apabila jumlah dari semua angkanya habis dibagi 3. Misalnya, 21 ĺ 2 + 1 = 3 (habis dibagi 3) dan 72 ĺ 7 + 2 = 9 (habis dibagi 3).Contoh:Periksalah, apakah bilangan-bilangan berikut habis dibagi 2?86, 70, 264, 1.232, 1.193, 95, 121, 387, 1.368, 1.789. Jawab:Ŷ Bilangan-bilangan yang habis dibagi 2 adalah 70, 86, 264, 1.232, dan 1.368. Ŷ Bilangan 95, 121, 387, 1.193, dan 1.789 tidak habis dibagi 2.Contoh:Periksalah, apakah bilangan-bilangan berikut habis dibagi 3?21, 72, 243, 1.243, 1.387, 32, 136, 822, 1.566, 2.000. Jawab:Ŷ Bilangan-bilangan yang habis dibagi 3 adalah 21, 72, 243, 822, dan 1.566. Ŷ Bilangan 32, 136, 1.243, 1.387 dan 2.000 tidak habis dibagi 3.3. Sebuah bilangan akan habis dibagi 4, apabila dua angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 4.Contoh:Periksalah, apakah bilangan-bilangan berikut habis dibagi 4?45, 93, 892, 2.436, 3.884, 68, 656, 917, 1.775, 3.886.Jawab:Ŷ Bilangan-bilangan yang habis dibagi 4 adalah 68, 656, 892, 2.436, dan 3.884.Ŷ Bilangan 45, 93, 917, 1.775, dan 3.886 tidak habis dibagi 4.
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 458Contoh:Apakah bilangan-bilangan berikut habis dibagi 5?75, 90, 385, 1.876, 3.917, 82, 284, 670, 2.345, 4.567.Jawab:Ŷ Bilangan-bilangan yang habis dibagi 5 adalah 75, 90, 385, 670, dan 2.345.Ŷ Bilangan 82, 284, 1.876, 3.917, dan 4.567 tidak habis dibagi 5.Bertukar IdeAyo, lakukan tugas ini secara berkelompok (3 sampai 5 orang).Periksalah, apakah bilangan berikut termasuk yang habis dibagi 2, 3, 4, atau 5?60, 91, 100, 102, 105, 120, 150, 175, 199, 201, 250, 344, 370, 408, 410, 415, 576, 625, 785, 1.000.Gunakan kalkulator untuk memeriksanya. Salin dan lengkapi tabel berikut.NoBilanganHabis Dibagi1.6023452.91............3.100...........................Buatlah laporannya dan ceritakan hasilnya di depan kelas.4. Sebuah bilangan akan habis dibagi 5, apabila bilangan satuannya adalah bilangan lima atau nol.Sebaiknya Kamu TahuBilangan sempurna adalah bilangan yang jika semua faktornya dijumlahkan (kecuali bilangan itu sendiri), akan menghasilkan bilangan tersebut.
Bab 2Faktor dan Kelipatan59Contoh:Bilangan sempurna terkecil adalah 6. Faktor dari 6 adalah 1, 2, dan 3. 1 + 2 + 3 = 6.Jadi, 6 merupakan bilangan sempurna.D. Mencari Faktor Prima Sebuah BilanganContoh:1. Tentukan faktor prima dari bilangan 20. Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20.Faktor prima 20 adalah 2,5.2. Tentukan faktor prima dari bilangan 18.Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18.Faktor prima 20 adalah 2,3.BerlatihAyoAyo, kerjakan soal berikut.1. Faktor dari 8 adalah ...Faktor prima 8 adalah ...2. Faktor dari 10 adalah ...Faktor prima 10 adalah ...Faktor prima adalah faktor dari suatu bilangan yang merupakan bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Untuk mencari faktor prima, mari kita perhatikan bersama contoh berikut ini.Berpikir KreatifAda sebuah bilangan sempurna antara 25 dan 30. Selidikilah, bilangan berapakah itu? Adakah bilangan sempurna lainnya?
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 4603. Faktor dari 12 adalah ...Faktor prima 12 adalah ...4. Faktor dari 30 adalah ...Faktor prima 30 adalah ...5. Faktor dari 40 adalah ...Faktor prima 40 adalah ...Contoh:Tentukanlah faktor prima dari 28.Jawab:28 = 2 × 1414 = 2 × 7 Pohon faktornyaBilangan yang dilingkari dengan warna putih adalah bilangan prima yang merupakan faktor dari 28. Jadi faktorisasi prima dari 28 = 2 × 2 × 7 dan faktor prima dari 28 adalah 2 dan 7.28 214 27Menentukan faktor prima dengan pohon faktor perlu diperhatikan cara penulisan bilangannya. Bila ada bilangan yang sama, penulisan hanya dilakukan satu kali.
Bab 2Faktor dan Kelipatan61Marilah kita perhatikan faktor-faktor dari 36 dan 6042 = 1 × 42 56 = 1 × 56 42 = 2 × 21 56 = 2 × 28 42 = 3 × 14 56 = 4 ×14 42 = 6 × 7 56 = 7 × 8 Faktor dari 42 adalah : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, dan 42 Faktor dari 56 adalah : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, dan 56 Faktor persekutuan dari 42 dan 56 adalah 1, 2, 7, 14 Ternyata faktor persekutuan 42 dan 56 mempunyai 4 buah faktor persekutuan, yaitu 1, 2, 7, 14.Diantara 4 buah faktor persekutuan tersebut, 14 adalah faktor persekutuan yang terbesar. Dikatakan bahwa 14 adalah faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 42 dan 56.E. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)BerlatihAyoCoba carilah bilangan prima dari bilangan berikut dengan pohon faktor.a. Faktor prima 16. f. Faktor prima 56.b. Faktor prima 25. g. Faktor prima 64.c. Faktor prima 32. h. Faktor prima 78.d. Faktor prima 40 i. Faktor prima 84.e. Faktor prima 50. j. Faktor prima 98.1. Mencari FPB dari dua bilanganLangkah-langkah untuk mencari faktor persekutuan terbesar adalah sebagai berikut: Contoh: 42 dan 56 Ŷ Langkah ke 1 : Tuliskan faktor dari 42 Faktor dari 42 adalah : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42Ŷ Langkah ke 2 : Tuliskan faktor dari 56 Faktor dari 56 adalah : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 462BerlatihAyoAyo, tentukan FPB bilangan berikut dalam buku latihanmu.1. 8 dan 12 5. 10 dan 30 9. 32 dan 402. 7 dan 14 6. 12 dan 18 10. 82 dan 853. 8 dan 16 7. 10 dan 25 11. 67 dan 914. 4 dan 24 8. 15 dan 25 12. 42 dan 70 Contoh:1. Coba tentukan FPB dari 9 dan 15.Jawab:Faktor dari 9 adalah 1, 3, 9.Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15.Faktor persekutuan dari 9 dan 15 adalah 1 dan 3.Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 9 dan 15 adalah 3.2. Coba tentukan FPB dari 6 dan 10.Jawab:Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6.Faktor dari 10 adalah 1, 2, 5, 10.Faktor persekutuan dari 6 dan 10 adalah 1 dan 2. FPB dari 6 dan 10 adalah 2.Ŷ Langkah ke 3 : Tuliskan faktor persekutuan dari 42 dan 56 Faktor persekutuan dari 42 dan 56 adalah 1, 2, 7, 14. Ŷ Langkah ke 4 : Pilihlah faktor persekutuan terbesar dari 42 dan 56. FPB dari 42 dan 56 adalah 14.
Bab 2Faktor dan Kelipatan63Marilah kita perhatikan kelipatan dari bilangan 2 dan 3 berikutŶ Bilangan asli kelipatan 2 adalah: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ,16, 18, 20, 22, 24, . . . Ŷ Bilangan asli kelipatan 3 adalah: 3, 6, 9, 12, 16, 18, 21, 24, ... Kelipatan persekutuan adalah: 6, 12, 18, 24, . . . Di antara kelipatan persekutuan antara 2 dan 3, bilangan 6 adalah yang terkecil. Oleh karena itu, 6 disebut kelipatan persekutuan terkecil dan disingkat KPK dari 2 dan 3. 2. Menentukan KPK dari Dua BilanganUntuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan dapat dilakukan dengan mengurutkan kelipatan masing-masing bilangan. Contoh:1. Ayo, tentukan KPK dari 9 dan 15.Jawab:Kelipatan dari 9 adalah 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...Kelipatan dari 15 adalah 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, ...Kelipatan persekutuan dari 9 dan 15 adalah 45, 90, 135, ...Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 9 dan 15 adalah 45.2. Ayo, tentukan KPK dari 6 dan 10.Jawab:Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...Kelipatan dari 10 adalah 10, 20, 30, 40, 50 , 60 , ...Kelipatan persekutuan dari 6 dan 10 adalah 30, 60, ...Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6 dan 10 adalah 30.
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 464Dalam melakukan penjumlahan dan pengurangan pecahan yang tidak sejenis, kedua penyebutnya harus disamakan terlebih dulu. Langkah-langkahnya:a. Cari KPK dari penyebut pecahan-pecahan yang akan dikurangkan atau dijumlahkan.b. KPK yang didapat, menjadi penyebut masing-masing pecahan.c. Pengurangan ataupun penjumlahan dilakukan setelah penyebutnya sama.d. Hasil perhitungan pecahan dapat disederhanakan dengan menentukan FPB untuk membagi pembilang dan penyebut dari pecahan itu.Kesimpulan:Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua buah bilangan asli adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan kedua bilangan tersebut. F. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan KPK dan FPB1. KPK untuk menyamakan penyebut pecahan.AyoBerlatihTentukan KPK bilangan berikut dalam buku latihanmu.1. 6 dan 9 2. 9 dan 24 3. 7 dan 184. 10 dan 145. 16 dan 18 6. 30 dan 457. 32 dan 508. 35 dan 559. 24 dan 4210. 28 dan 60
Bab 2Faktor dan Kelipatan65Contoh:a. b. Berpikir KreatifKalian telah mengetahui pengertian KPK. Sekarang diskusikanlah dengan teman-temanmu, tentang pengertian dari FPB. Apabila mungkin, pergilah ke perpustakaan untuk berdiskusi dan meminjam buku-buku yang membahas tentang FPB. Jika mengalami kesulitan, tanyakanlah kepada gurumu.
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 466Pecahan dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, sampai tidak dapat dibagi lagi.BerlatihAyoAyo, selesaikan soal berikut dalam buku latihanmu.1. 45315358301012516417751122+=+=+=+=........................002425+=...... 6. 3516253421233610127241725−=−=−=−=−........................9915=......2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 10. 2. FPB untuk menyederhanakan pecahan.Contoh:1. Sederhanakan pecahan Jawab:FPB dari 18 dan 20 adalah 2, sehingga 1820=......Langkah-langkah:1. Mencari FPB dari pembilang dan penyebut pecahan2. Bagilah pembilang dan penyebut pecahan dengan FPB-nya, maka akan diperoleh pecahan yang sederhana.
Bab 2Faktor dan Kelipatan67BerlatihAyoAyo, selesaikan soal berikut dalam buku latihanmu.
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 4683. Menyelesaikan Soal Cerita yang berhubungan dengan FPBIbu mempunyai 12 apel dan 18 jeruk. Semua buah-buahan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Setiap kantong memuat apel dan jeruk masing-masing dalam jumlah yang sama. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan?Jawab:Untuk menjawab soal ini, tentukan dahulu FPB dari 12 dan 18.FPB dari 12 dan 18 adalah 6.Jadi, kantong plastik yang dibutuhkan adalah 6 buah.Sekarang, coba kamu tentukan berapa banyak apel dalam setiap kantong? Berapa banyak jeruk dalam setiap kantong?BerlatihAyoAyo, selesaikan soal cerita berikut dalam buku latihanmu.1. Neni memetik 12 bunga mawar dan 15 buah bunga matahari. Bunga-bunga tersebut akan dimasukkan ke dalam vas-vas bunga. Isi setiap vas memuat bunga mawar dan matahari dalam jumlah yang sama. Berapa paling banyak vas bunga yang dibutuhkan Neni? 2. Ibu Sastro akan membagikan 48 celana dan 40 baju kepada anak-anak panti asuhan. Jika setiap anak mendapat celana dan baju dengan jumlah yang sama, berapa paling banyak anak panti asuhan yang diberi celana dan baju? 3. Pak Dedi seorang penjual kue. Ia membuat 36 kue lapis dan 60 kue donat. Semua kuenya akan dimasukkan ke dalam dus-dus. Setiap-dus memuat kue lapis dan kue donat dalam jumlah yang sama.a. Berapa paling banyak dus yang diperlukan?b. Berapa banyak kue lapis dan kue donat dalam setiap dusnya?Contoh:Sumber: Ilustrasi Elwi
Bab 2Faktor dan Kelipatan694. Menyelesaikan Soal Cerita yang Berhubungan dengan KPKContoh:Dito dan Riski berjalan kaki bersama ketika berangkat sekolah pada tanggal 20 Januari 2008. Dito berjalan ke sekolah setiap 4 hari sekali, sedangkan Riski setiap 7 hari sekali. Kapankah Dito dan Riski akan berjalan kaki bersama ketika berangkat sekolah untuk kedua kalinya?Jawab:Untuk menjawab soal ini, tentukan KPK dari 4 dan 7.KPK dari 4 dan 7 adalah 28.Jadi, Dito dan Riski akan berjalan kaki bersama ketika berangkat sekolah untuk kedua kalinya setelah 28 hari, yaitu 1 Januari 2004 + 28 hari = 29 Januari 2008.BerlatihAyoAyo, selesaikan soal berikut dalam buku latihanmu.1. Pada tanggal 3 Maret 2008, Lia dan Susi latihan menari bersama-sama. Lia latihan menari setiap 7 hari sekali, sedangkan Susi setiap 14 hari sekali. Pada tanggal berapa Lia dan Susi latihan menari bersama-sama untuk kedua kalinya?2. Lampu hijau dan lampu merah mula-mula menyala bersamaan. Kemudian, lampu hijau menyala setiap 4 detik, sedangkan lampu merah menyala setiap 5 detik. Setiap berapa detik kedua lampu itu akan menyala bersamaan?3. Pak Nandang dan Pak Uken diberi tugas ronda oleh Pak RT. Pak Nandang bertugas 8 hari sekali, sedangkan Pak Uken 10 hari sekali. Jika mereka meronda bersama-sama pada tanggal 15 Maret 2004, kapan lagi mereka akan meronda bersama-sama untuk kedua kali dan ketiga kalinya?Sumber: Ilustrasi ElwiSumber: Ilustrasi Elwi
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 4701. Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan yang habis membagi bilangan tersebut. 2. Kelipatan dari suatu bilangan adalah hasil kali bilangan itu dengan suatu bilangan lain.3. Faktor persekutuan dari 2 bilangan asli adalah faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut.4. Sebuah bilangan akan habis dibagi 2, apabila bilangan satuannya adalah bilangan genap atau nol.5. Sebuah bilangan akan habis dibagi 3, apabila jumlah dari semua angkanya habis dibagi 3.6. Sebuah bilangan akan habis dibagi 4, apabila dua angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 4.7. Sebuah bilangan akan habis dibagi 5, apabila bilangan satuannya adalah bilangan lima atau nol. 8. Faktor prima adalah faktor suatu bilangan yang merupakan bilangan prima.9. Bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.10. FPB dari 2 bilangan asli adalah faktor persekutuan dari kedua bilangan itu yang paling besar.11. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua buah bilangan asli adalah bilangan asli terkecil yang merupakan kelipatan kedua bilangan asli tersebut. 12. Dalam melakukan penjumlahan dan pengurangan pecahan yang tidak sejenis, kedua penyebutnya harus disamakan terlebih dulu, yaitu dengan menggunakan KPK. 13. Pecahan dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB.Rangkuman
Bab 2Faktor dan Kelipatan71EvaluasiBab 2I. Isilah dengan jawaban yang tepat.1. Bilangan kelipatan 5 adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...2. Bilangan-bilangan 4, 8, 12, ... adalah bilangan kelipatan ...3. Lengkapilah urutan bilangan-bilangan berikut: 9, ..., 15, ... , ..., 24, ..., ..., 33.4. Dari bilangan 3.153, 3.269, 3.639, 3.369 yang tidak habis dibagi 3 adalah ...5. Faktor dari 48 adalah ...6. Faktor persekutuan dari bilangan 28 dan 56 adalah ...7. Faktor persekutuan terbesar dari 32 dan 96 adalah ...8. FPB dari 24 dan 36 adalah ...9. KPK dari 60 dan 72 adalah ...10. KPK dan FPB dari 28 dan 63 adalah ...11. KPK dan FPB dari bilangan 36 dan 56 adalah ...12. Faktorisasi prima dari bilangan 54 adalah ...13. Faktorisasi prima dari bilangan 72 adalah ...14. Bilangan-bilangan kelipatan 9 yang terletak di antara 75 dan 145 adalah ...15. Pak Jali membeli pakan burung di Pasar Ngasem setiap 8 hari sekali. Pak Hardi membeli pakan burung di Pasar Ngasem tiap 12 hari sekali. Pak Jali dan Pak Hardi akan bertemu di Pasar Ngasem pada hari ke ...II. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.1. Tuliskan pohon faktor dari bilangan-bilangan berikut ini. a. 12 d. 36 b. 18 e. 48 c. 24 f. 722. Carilah KPK dan FPB dari bilangan-bilangan berikut.a. 24 dan 32 d. 52 dan 60b. 36 dan 50 e. 63 dan 813. Dua buah bus melewati toko Makmur secara berurutan. Bus pertama lewat setiap 20 menit, bus kedua lewat setiap 40 menit. Pada pukul 08.00 kedua bus melintasi toko Makmur bersama-sama. Pukul berapa kedua bus melintasi toko Makmur bersama-sama lagi?
Matematikauntuk Siswa Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah Kelas 4724. Pak Udin memanen udang tambak setiap 30 hari sekali, dan memanen lobster 40 hari sekali. Pada hari keberapa Pak Udin memanen dua jenis hasil tambaknya itu?5. Dito memiliki 75 butir coklat. Coklat itu dibagi-bagikannya ke teman-teman sampai habis. Coklat yang dibagikan kepada teman dekatnya berupa bilangan prima. Bilangan-bilangan berapa sajakah itu? Buatlah sebuah kelompok yang terdiri dari 5 orang. Tuliskanlah bilangan 1 sampai dengan 50 pada kertas yang berukuran 5cm × 5cm. Jadi, dalam sebuah kertas bertuliskan sebuah bilangan antara 1 sampai dengan 50. Setelah itu, kocoklah kertas yang berukuran 5cm × 5cm tersebut. Ambil 5 buah kertas, hitung KPK dan FPB nya. Lakukan kegiatan ini sebanyak 10 kali dalam satu kelompok. Coba kalian ceritakan di depan kelas dan buat laporannya.Refl eksiCoba kamu renungkan dan perhatikan apa yang telah kamu pelajari. Ternyata, belajar matematika tidak hanya menyangkut bilangan-bilangan saja tetapi ada juga nilai-nilai kehidupan yang turut kita pelajari.Ketika kita menemui soal yang sulit kita diajari untuk tidak mudah menyerah.Dan untuk betul-betul memahami materinya pun kita tidak bisa melakukan dalam sekejap mata tetapi kita diajari untuk belajar secara tekun, teratur, dan disiplin setiap hari.Dengan belajar keras, dapat dipastikan bahwa matematika tidak akan menjadi pelajaran yang sulit lagi buatmu.Selamat belajar! Proyek Siswa